已知数列{an}中,an=2n−1(n为正奇数)2n−1(n为正偶数),则a9=_(用数字作答),设数列{an}的前n项和为Sn,则S9=_(用数字作答).
题目
已知数列{a
n}中,a
n=
,则a
9=______(用数字作答),设数列{a
n}的前n项和为S
n,则S
9=______(用数字作答).
答案
∵数列{an}中,an=2n−1(n为正奇数)2n−1(n为正偶数),∴a9=29-1=28=256.S9=21-1+(2×2-1)+23-1+(2×4-1)+25-1+(2×6-1)+27-1+(2×8-1)+29-1=(20+22+24+26+28)+2(2+4+6+8)-1×4=1−451−4+2×42(2+8)-4...
由已知条件得到a
9=2
9-1,由此能求出a
9的值.再由a
n=
,分别求出前9项的值并相加,利用分组求和法能求出S
9.
数列的求和.
本题考查数列的第9项和前9项和的值的求法,是中档题,解题时要注意递推思想和分组求和法的合理运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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