计算行列式：a^n (a-1)^n …… …… (a-n)^n a

题目

计算行列式：a^n (a-1)^n …… …… (a-n)^n a
计算行列式：
a^n (a-1)^n …… …… (a-n)^n
a^n-1 (a-1)^n-1 …… …… (a-n)^n-1
…… …… …… …… ……
a^n (a-1)^n …… …… (a-n)^n
a (a-1) …… …… (a-n)
1 1 …… …… 1

答案

将最后一行依次与上一行交换一直交换到第1行用同样的方法,将行列式交换成1a...其他列不写了a^n共交换 n+(n-1)+...+1 = n(n+1)/2 次对列同样交换,正负号相抵D =1 ...1a-n ...a...(a-n)^n ...a^n--这是范德蒙行列式= n...