复数z1=1,z2=a+bi,z3=b+ai(a>0,b∈R),且z1,z2,z3成等比数列,则z2=_
题目
复数z1=1,z2=a+bi,z3=b+ai(a>0,b∈R),且z1,z2,z3成等比数列,则z2=______
答案
∵z
1,z
2,z
3成等比数列
∴z
22=z
1z
3,即(a+bi)
2=1×(b+ai)
化简得a
2-b
2+2abi=b+ai
根据复数相等的定义可知
∵a>0,b∈R
∴b=
,a=
∴z
2=
+i故答案为
+i先根据z1,z2,z3成等比数列建立等式关系,化简整理,再根据复数相等的定义建立方程组,解出满足条件的a,b即可.
复数代数形式的混合运算;等比数列的性质.
本题主要考查了复数代数形式的混合运算,以及等比数列的性质,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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