广义勾股定理的证明及依据

题目

广义勾股定理的证明及依据

答案

用◎表示内积
由内积的运算和范数的定义有
|x+y|^2=(x+y)◎(x+y)=x◎x+2x◎y+y◎y=|x|^2+|y|^2+2x◎y
由正交的定义,当x,y正交时,有x◎y=0
此时|x+y|^2=|x|^2+|y|^2,即广义勾股定理
其实都是根据定义来的,很简单.内积空间的重点不在广义勾股定理,而是许瓦兹不等式和三角不等式.