在空间四边形ABCD中,AD=AC=BD=BC=a,AB=CD=b,E,F分别是AB,CD的中点1.求证：EF是AB和CD的公垂线2.AB和CD距离

题目

在空间四边形ABCD中,AD=AC=BD=BC=a,AB=CD=b,E,F分别是AB,CD的中点1.求证：EF是AB和CD的公垂线2.AB和CD距离

答案

（1）证明：连接AF、BF
∵AC=AF=a,CF=FD
∴AF垂直CF
∴AF=√（a²-b²/4）
同理BF=√（a²-b²/4）
∴AF=FB
∵AE=EB
∴EF⊥AB
同理EF⊥CD
∴EF为AB和CD的公垂线.
由（1）EF⊥AB,BF=√（a²-b²/4）
∴EF=√（BF²-BE²）=√（a²-b²/2）