有道数学题不懂

题目

有道数学题不懂
已知一个圆的圆心为双曲线x^2/4 -Y^2/12=1的右焦点,且此圆过原点,求直线Y=√3 x被该圆截得的弦长?
根据书后答案,推出圆的方程为(x-4)^2+y^2=16,
后设所求弦长为a
因为Y=√3 x
所以倾斜角为60°
所以a=8COSπ/3=4
但我不明白8是哪来的,还有为什么要用a=8COSπ/3?

答案

Y=√3 x
过原点
圆也过原点
假设弦是OA
圆心是C
圆和x轴的另一交点是B
因为C也在x轴上
所以OB是直径,r=4
所以OB=8
且由于OB是直径
所以三角形OAB是直角三角形
角AOB=60度,
所以OA=OB*cos60
所以这个8就是直径