求函数y=(x^2-5x+6)/(x^2+x-6)的值域

题目

求函数y=(x^2-5x+6)/(x^2+x-6)的值域
Y=(x-2)(x-3)/(x+3)(x-2)
当x≠2时和-3时,Y=x-3/x+3=（x+3）-6/x+3=1-6/x+3 所以y≠1
我不明白y=x-3/x+3怎么得出来的?

答案

Y=(x-2)(x-3)/(x+3)(x-2)
当x=2时或-3时,等式无意义；
当x≠2时和-3时,Y=x-3/x+3=（x+3）-6/x+3=1-6/x+3 所以y≠1
换个做法,y=1-6/x+3 变形：6/x+3=1-y 变形：x+3/6=1/1-y 变形：x=6/1-y+3 1-y为分母,不能为零,所以y≠1.