菱形ABcD中,AB=2,角c=6o度,菱形ABcD在直线L上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转6o度叫一次操...

题目

菱形ABcD中,AB=2,角c=6o度,菱形ABcD在直线L上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转6o度叫一次操...
菱形ABcD中,AB=2,角c=6o度,菱形ABcD在直线L上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转6o度叫一次操作,则经过36次这样的操作菱形中心o所经过的路径总长为多少.(结果保留兀)

答案

操作6次,相当于将菱形转一圈,现在是操作36次,相当于将菱形转6圈,菱形中心每转过60°,点O的路程是6分之1个以60°为半径的扇形,则菱形转过一圈,中心O就转了一个圆,此圆的半径是1,则过36次操作后,中心经过的总路程是3个半径为1的圆的周长和3个半径为√3的圆周长,是(6＋6√3)π