如图，在四边形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥CD，AF⊥DB，求证： （1）EF⊥DC； （2）平面DBC⊥平面AEF．

题目

如图，在四边形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥CD，AF⊥DB，求证：

（1）EF⊥DC；
（2）平面DBC⊥平面AEF．

答案

证明：（1）∵DA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC∴DA⊥BC，又BC⊥AB，AB∩AD=A∴BC⊥平面ABD，又AF⊂平面ABD，∴BC⊥AF，∵AF⊥DB，BC∩BD=B，∴AF⊥平面BCD，∵CD⊂平面BCD，∴AF⊥CD，∵AE⊥CD，AF∩AE=A∴CD⊥平面AEF，∵...