用适当方法解下列方程：（1）（3x+1）2-9=0 （2）x2+4x-1=0（3）3x2-2=4x （4）（y+2）2=1+2y．

题目

用适当方法解下列方程：
（1）（3x+1）²-9=0                     
（2）x²+4x-1=0
（3）3x²-2=4x                        
（4）（y+2）²=1+2y．

答案

（1）（3x+1）²-9=0，
（3x+1+3）（3x+1-3）=0，
3x+4=0，3x-2=0，
x₁=-

4

3

，x₂=

2

3

．
                 
（2）x²+4x-1=0，
b²-4ac=4²-4×1×（-1）=20，
x=

-4± 20

2

=-2±

5

，
x₁=-2+

5

，x₂=-2-

5

．
（3）3x²-2=4x，
3x²-4x-2=0，
b²-4ac=（-4）²-4×3×（-2）=40，
x=

4± 40

2×3

x₁=

2+ 10

3

，x₂=

2- 10

3

．
                        
（4）（y+2）²=1+2y，
整理得：y²+2y+3=0，
∵b²-4ac=2²-4×1×3=-8<0，
∴此方程无解．

（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）求出b²-4ac的值，代入公式求出即可．
（3）移项后求出b²-4ac的值，代入公式求出即可．
（4）求出b²-4ac的值，代入公式求出即可．

本题考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．

考点点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．