平行四边形ABCD中,∠ABD=∠BAC,说明平行四边形ABCD是矩形.

题目

平行四边形ABCD中,∠ABD=∠BAC,说明平行四边形ABCD是矩形.
图:是平行四边形,中间有对角线AC、BD; AC、BC交点O.

答案

证明：因为∠ABD=∠BAC,
所以OA=OB
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以∠ACD=∠BAC,∠BDC=ABD,（两直线平行,内错角相等）
所以∠ACD=∠BAC∠BDC=ABD
所以AO=BO=CO=DO
又因为AC=AO+CO,BD=BO+DO
所以AC=BD
因为四边形ABCD是平行四边形
所以,平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）