怎么解一元二次方程的解答题,很复杂的那种.

题目

怎么解一元二次方程的解答题,很复杂的那种.
最好是很多类型的,关于解答题怎么解的技巧,类似于
已知实数p、q分别满足p^2-2p-5=0,5q^2+2q-1=0,求p^2+1/q^2的值
这些的.

答案

解的过程他们都说了,我不再赘述
解这些题 首先要从宏观上去考量 判断一下这是什么类型的题 比如这道
已知关于PQ的一元二次方程 且没有参数
求关于PQ的式子的值
那么常规做法应是解出PQ并代入
而二次方程会出现p^2和q^2有两解的情况
所以p^2+1/q^2的值应当是不定的（其实要是直接算也不麻烦）
但这题目似乎是要求定值.说明P Q之间一定有其他方面的关系.
再从方程入手,发现已知两方程间系数的一一对应关系
于是想到P Q能否放在一个方程中（这就是做题经验了)
就有了上面的方法,后面的韦达定理也只是简单应用.
现在再思考一下为什么上面的方法做出来的是定值?
1/q^2-2/q-5=0
p^2-2p-5=0
只能说明P Q可满足x^2-2x-5=0
并不能说明P Q 是两个不同的解 而如果将它们看做x1 x2 的话就会得到结果14
我猜答案就是这样的吧
不过我对这题还是有异议的.应该需要加条件p q 不等.
其实中学数学题对创造力之类的要求不高
对付它们即使没有太多经验,只要首先从宏观把握,再一步一步分析,就没什么问题了.