已知函数f（x）=x+m/x，且f（1）=2． （1）判断f（x）的奇偶性，并证明； （2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．

题目

已知函数f（x）=x+

m

x

答案

（1）∵f(x)＝x+mx，且f（1）=2，∴1+m=2，解得 m=1．函数y=f（x）为奇函数，证：∵f(x)＝x+1x，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称．又f(−x)＝(−x)+1−x＝−(x+1x)＝−f(x)，所以y=f（x）为奇函...