设A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，若A∩R+=∅，求实数p的取值范围．

题目

设A={x|x²+（p+2）x+1=0，x∈R}，若A∩R⁺=∅，求实数p的取值范围．

答案

由A∩R⁺=∅，得A=∅，或A≠∅，且x≤0
①当A=∅时，△=（p+2）²-4＜0，解得-4＜p＜0
②当A≠∅时，方程有两个根非正根
则

△＝(p+2)2−4≥0 x1+x2＝−(p+2)＜0

，解得p≥0
综合①②得p＞-4．

本题等价于二次方程x²+（p+2）x+1=0无正实根，再分成有根和无根讨论，即可得到实数p的取值范围．

本题考点：交集及其运算；空集的定义、性质及运算．

考点点评：考查学生理解交集和空集的意义，灵活运用根的判别式和韦达定理解决实际问题．