定积分公式求导且积分上下限为常数怎么做
题目
定积分公式求导且积分上下限为常数怎么做
答案
可以利用区间可加性分解成积分上限函数.
例如∫(0~2)f(t)dt
=∫(0~x)f(t)dt+∫(x~2)f(t)dt
=∫(0~x)f(t)dt-∫(2~x)f(t)dt
之后就是积分上限函数求导的方法,即f(x)-f(x)=0
这也好理解为什么结果为零.
定积分上下限都是常数的话,定积分一定是个常数(几何意义上的面积),常数求导后当然是零.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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