∫(e^x-x^(3)cosx)dx

题目

∫(e^x-x^(3)cosx)dx
求如上积分

答案

∫ e^x -x^3 *cosx dx
=∫ e^x dx - ∫x^3 *cosx dx
=e^x - ∫ x^3 *d(sinx)
=e^x -x^3 *sinx + ∫ sinx d(x^3)
=e^x -x^3 *sinx + ∫ 3x^2 *sinx dx
=e^x -x^3 *sinx - ∫ 3x^2 dcosx
=e^x -x^3 *sinx - 3x^2 *cosx + ∫ 3cosx d(x^2)
=e^x -x^3 *sinx - 3x^2 *cosx +∫ 6x *cosx dx
=e^x -x^3 *sinx - 3x^2 *cosx +6x *sinx - ∫ 6sinx dx
=e^x -x^3 *sinx - 3x^2 *cosx +6x *sinx +6cosx +C,C为常数