圆C:(x-1)的平方+（y-2）的平方=25及直线L(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.(m属于R)

题目

圆C:(x-1)的平方+（y-2）的平方=25及直线L(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.(m属于R)
证明无论m取什么实数,直线L与圆C总相交

答案

(2m+1)x+(m+1)y=7m+4
2mx+x+my+y-7m-4=0
(2x+y-7)m=4-x-y
当2x+y-7=0,4-x-y=0时,等式恒成立
解得x=3,y=1
所以直线恒过(3,1)
圆心(1,2),半径是5
(3,1)和(1,2)的距离是根号[(3-1)²+(1-2)²]=根号5小于半径
所以这个点在圆内
所以过这个点的直线一定和圆相交