设A是△ABC中的最小角，且cosA＝a−1a+1，则实数a的取值范围是（　　） A.a≥3 B.a＞-1 C.-1＜a≤3 D.a＞0

题目

设A是△ABC中的最小角，且cosA＝

a−1

a+1

，则实数a的取值范围是（　　）
A. a≥3
B. a＞-1
C. -1＜a≤3
D. a＞0

答案

∵A是△ABC中的最小角，
∴由三角形的内角和定理得 0°＜A≤60°，
∴

1

2

≤cosA＜1，
即

1

2

≤

a−1

a+1

＜1，
该不等式可化为

a−1 a+1 ≥ 1 2 ① a−1 a+1 ＜1②

，
由①得，

a−1

a+1

-

1

2

≥0，
即

a−3

2(a+1)

≥0；
解得a＜-1，或a≥3；
由②得，

a−1

a+1

-1＜0，
即

−2

a+1

＜0，
解得a＞-1；
∴不等式组的解集为{a|a≥3}．
故选：A．

根据题意得 0°＜A≤60°，即

1

2

≤cosA＜1，求出a的取值范围．

本题考点：余弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题考查了余弦函数的单调性和值域的问题，是基础题．