将10cm长的线段分成两部分,一部分作为正方形的一边,另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边,求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值为_.
题目
将10cm长的线段分成两部分,一部分作为正方形的一边,另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边,求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值为______.
答案
设等腰直角三角形的斜边为xcm,则正方形的边长为(10-x)cm.若等腰直角三角形的面积为S
1,正方形面积为S
2,则
S
1=
•x•
x=
x
2,S
2=(10-x)
2,
面积之和S=
x
2+(10-x)
2=
x
2-20x+100.
∵
>0,
∴函数有最小值.
即S
最小值=
=20(cm
2).
故答案为20平方厘米.
设等腰直角三角形的斜边为x,则正方形的边长为10-x.分别用含x的式子表示两个图形的面积,再求和的表达式,运用函数性质求解.
二次函数的最值;等腰直角三角形;正方形的性质.
此题的关键在数学建模思想的应用.选择合适的未知量表示面积得到函数关系式,再运用函数性质求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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