设A,B是2个三阶矩阵,且detA=-2,det,B=-1,则det（-2A^2B^-1)=32 32是怎么算出来的?

题目

设A,B是2个三阶矩阵,且detA=-2,det,B=-1,则det（-2A^2B^-1)=32 32是怎么算出来的?

答案

因为若矩阵M是n阶可逆方阵,k为常数,则det(k*M)=k^n*detM.
简单的说,就是常数k与矩阵乘积的行列式的求法,先把常数k乘进矩阵中每一个元素,再对得到的矩阵求行列式,即先把每一行都提一个常数k出来,就是k的n次方,再乘以原矩阵的行列式就可.所以上面的式子是32:
det（-2A^2B^-1)=(-2)^3*detA*detA*(detB)^(-1)=-8*2*2*(-1)=32