已知平面α//β,AB、CD为夹在α、β间的异面线段,E、F为AB、CD的中点.求证:EF//α,EF//β.
题目
已知平面α//β,AB、CD为夹在α、β间的异面线段,E、F为AB、CD的中点.求证:EF//α,EF//β.
答案
(2)若AB、CD异面.如图,过A作AE‖CD交α于E,取AE中点P,连结MP、PN、BE、ED.
∵AE‖CD,∴AE、CD确定平面AEDC
则平面AEDC与α、β的交线为ED、AC.
∵α‖β,∴AC‖ED,又P、N为AE、CD的中点
∴PN‖ED,∴PN‖α,同理可证MP‖BE,∴MP‖α
∴平面MPN‖α,又MN平面MPN,∴MN‖α
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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