设λ1 λ2是n阶矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1 α2,试证:C1α1+C2α2 (C1 C2为任意非零常数）不是A的特征向量
题目
设λ1 λ2是n阶矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1 α2,试证:C1α1+C2α2 (C1 C2为任意非零常数）不是A的特征向量
答案
假设C1α1+C2α2 是A的特征向量,那么存在t 使得：A(C1α1+C2α2 )=t(C1α1+C2α2 )又Aα1=λ1α1 Aα2=λ2α2代入就得到：C1λ1α1+C2λ2α2=t(C1α1+C2α2 )所以(λ1-t)C1α1+(λ2-t)C2α2=0如果λ1=t 那么(λ2-...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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