用两根长度均为acm的绳子,分别围成一个正方形和一个圆 (1)如果要使正方形的面积不大于25cm^2,那么绳长a应

题目

用两根长度均为acm的绳子,分别围成一个正方形和一个圆 (1)如果要使正方形的面积不大于25cm^2,那么绳长a应
满足怎样的式子?
（2）如果要使圆的面积大于100cm^2,那么绳长a应满足怎样的式子?
（3）当a=8时,正方形和圆的面积那个大?a=12呢?
（4）你能得到什么猜想?并说明理由.
问题有点儿多,蟹蟹了!

答案

1）正方形面积不大于25cm²,则正方形边长不大于5cm
所以正方形的周长,也就是a≤4×√25,即a≤20cm
2）圆的面积大于100cm²,即πR²＞100,R²＞100/π,R＞10/√π
所以圆的周长,也就是a＞2×π×10/√π,即a＞20√π
3）当a=8时,正方形边长=8÷4=2,所以正方形面积=2×2=4
圆的半径=8÷2÷π=4/π,所以圆的面积=π×（4/π）²=16/π≈5.1
圆的面积大.
当a=12时,正方形边长=12÷4=3,所以正方形面积=3×3=9
圆的半径=12÷2÷π=6/π,所以圆的面积=π×（6/π）²=36/π≈11.46
圆的面积大.
4）当周长相等时,圆的面积大于正方形的面积.