设椭园x^2/a^2+y^2/b^2=1的左.右顶点分别为A.B,O为坐标原点,且知直线AP与BP的斜率之积为1/2.求离心率

题目

设椭园x^2/a^2+y^2/b^2=1的左.右顶点分别为A.B,O为坐标原点,且知直线AP与BP的斜率之积为1/2.求离心率

答案

设P（xo,yo） Kap*Kbp=【yo/（xo-a）】*【yo/（xo+a）】=-1/2 整理得：xo^2+2yo^2=a^2 ① P在椭圆上,xo^2/a^2+yo^2/b^2=1 整理得b^2xo^2+a^2yo^2=(ab)^2 ...