如图 在△ABC中 AB=AC AD⊥AB 交BC于点D 且∠CAD=30° 求证 BD=2CD

题目

如图 在△ABC中 AB=AC AD⊥AB 交BC于点D 且∠CAD=30° 求证 BD=2CD

答案

∵AD⊥AB,∠CAD=30°
∴∠BAC=60°
∵AB=AC
∴△ABC是等边三角形
∴∠ABC=60°,AC=BC
∴∠ADB=30°
∴∠CAD=∠ADC
∴AC=CD
∴BC=CD
∴BD=2CD