已知:如图,在四边形abcd中,ac与bd相交于点e初二数学三角形中位线

题目

已知:如图,在四边形abcd中,ac与bd相交于点e初二数学三角形中位线
已知:如图,在四边形abcd中,ac与bd相交于点e,bd=ac,m,n分 别为ad,bc的中点,mn分别交ac,bd与点fg,求证:ef=eg

答案

证明:取AB的中点H,连接MH,NH.
∵M,H分别为AD,AB的中点.
∴MH=BD/2;且MH∥BD,∠HMN=∠FGE;
同理:NH=AC/2;且NH∥AC,∠HNM=∠GFE.
又AC=BD,则:MH=NH,∠HMN=∠HNM.
∴∠FGE=∠GFE,EF=EG.