问一道关于直角三角形的数学题,

题目

问一道关于直角三角形的数学题,
直角三角形三边分别为a,a+b,a+2b
问a和b的比为:

答案

楼主,答案应该是又两个,3:1及5:(-1)
1、若b是正数,则a,a+b,a+2b中a+2b最大,即a+2b是斜边
由勾股定理,有(a+2b)^2＝a^2＋(a+b)^2
两边展开,移项,得：a^2－2ab－3b^2＝0
(a+b)(a-3b)＝0
又a+b是一条直角边,因此a+b>0,所以a＝3b>0,所以a＝3b
a:b=3:1
2、若b是负数,则a,a+b,a+2b中a最大,即a是斜边
由勾股定理,有a^2＝(a+b)^2＋(a+2b)^2
展开后移项,得：a^2＋6ab＋5b^2＝0
(a+b)(a＋5b)＝0
同上a+b>0,所以a＝-5b
a:b=5:(-1)