若△ABC的三边长为连续三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acos A，则sin A：sin B：sin C=_．

题目

若△ABC的三边长为连续三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acos A，则sin A：sin B：sin C=______．

答案

由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，可设三边长分别为 a、a-1、a-2，由余弦定理可得：cosA=b2+c2−a22bc=(a−1)2+(a−2)2−a22(a−1)(a−2)=a−52(a−2)，又3b=20acosA，可得：cosA=3b20a=3a−320a...