已知tanθ=2． （Ⅰ）求tan(π4+θ)的值； （Ⅱ）求cos2θ的值．

题目

已知tanθ=2．
（Ⅰ）求tan(

π

4

+θ)

答案

（Ⅰ）∵tanθ=2，
∴tan（

π

4

+θ）=

1+tanθ

1−tanθ

=

1+2

1−2

=-3；
（Ⅱ）∵tanθ=2，∴

sinθ

cosθ

=2，即sinθ=2cosθ，
∴sin²θ=4cos²θ，
∴1-cos²θ=4cos²θ，即cos²θ=

1

5

，
∴cos2θ=2cos²θ-1=-

3

5

．