在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠ACB平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB=_．

题目

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠ACB平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB=______．

答案

过点E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，EF⊥BC于F，
∵E是∠ACB的平分线与∠ABF的平分线的交点，
∴EM=EF，EN=EF，
∴EM=EN，
∴AE是∠CAB的外角的平分线．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°，∠BAE＝

150°

2

＝75°，
∵EB是∠ABC的外角的平分线，
∴∠ABE=60°，
∴∠AEB=180°-60°-75°=45°．
故答案为：45°．