已知,如图在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,求证:AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.

已知,如图在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,求证:AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.

题目
已知,如图在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,求证:AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.
答案
证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB=DC=BC,
∠ADC=∠ABC,
在△ADC和△ABC中,
AD=DC
∠ADC=∠ABC
AB=BC

∴△ADC≌△ABC(SAS),
∴AC平分∠BAD和∠BCD,
同理:△DAB≌△DCB,所以BD平分∠ABC和∠ADC.
根据菱形的性质和全等三角形的证明方法易证△ADC≌△ABC,△DAB≌△DCB,由全等三角形的性质即可证明AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.

菱形的性质.

本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质,题目的综合性较强,属于基础性题目.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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