两道数学题,高二的

题目

两道数学题,高二的
集合A满足条件：若a∈A,则f(a)=2a/(2a+1)∈A,f(f(a))∈A,f(f(f(a)))∈A,……,以此类推
1.是否存在实数a,使集合A中仅有两个元素?若存在,求集合A；若不存在,说明理由
2.是否存在实数a,使集合A中仅有三个元素?若存在,求集合A；若不存在,说明理由

答案

不存在
假设存在的话,必然会导致{f^n(a)}（f(a)的n次迭代）是一个周期数列
而假设存在周期为2、3的f^n(a),必然解得a=1/2或0
此时有f(a)=a,为函数f(a)的不动点.
此时A里只有一个元素,与题设矛盾.
故不存在