椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆长轴端点的最短距离为根号下的3,求此椭圆...

题目

椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆长轴端点的最短距离为根号下的3,求此椭圆...
椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆长轴端点的最短距离为根号下的3,求此椭圆的标准方程

答案

焦点到长轴端点的最短距离为√3.∴a-c=√3
焦点到短轴的一个端点距离是√(b²+c²)=√a²=a
两焦点的距离是2c
等边△则a=2c,代入a-c=√3
所以c=√3,a=2√3
b²=a²-c²=9∴x²/12+y²/9=1或x²/9+y²/12=1