证明二次函数y=ax的平方+bx+c（a大于0）在【-b/2a ,正无穷】上是增函数

题目

证明二次函数y=ax的平方+bx+c（a大于0）在【-b/2a ,正无穷】上是增函数

答案

设y=f(x)=ax²+bx+c
任取-b/(2a)≤x10
∴ax1≥-b/2,ax2>-bx2
相加:
a(x1+x2)>-b
∴a(x1+x2)+b>0
又x1-x20
∴(x1-x2)[a(x1+x2)+b]