已知函数f（x）=-1+23sinxcosx+2cos2x． （1）求f（x）的单调递减区间； （2）求f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标．

题目

已知函数f（x）=-1+2

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sinxcosx+2cos²x．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标．

答案

f（x）=3sin2x+cos2x=2sin（2x+π6），（1）由2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2（k∈Z）得kπ+π6≤x≤kπ+2π3（k∈Z），∴f（x）的单调减区间为(kπ+π6，kπ+2π3)（k∈Z），（2）由sin（2x+π6）=0，得2x+π6=kπ（k...

（1）先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再由正弦函数的单调性可求得函数f（x）的单调减区间；
（2）令sin（2x+

π

6

）=0求得x的坐标，再找到与原点最近的点即可．

本题考点：正弦函数的单调性；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的对称性．

考点点评：本题主要考查二倍角公式和两角和与差的公式的应用，考查正弦函数的对称性．三角函数的公式比较多，不容易记，平时要多记多练，才能在考试中做到灵活运用．