已知函数f(x)=-1+23sinxcosx+2cos2x. (1)求f(x)的单调递减区间; (2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标.

已知函数f(x)=-1+23sinxcosx+2cos2x. (1)求f(x)的单调递减区间; (2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标.

题目
已知函数f(x)=-1+2
3
sinxcosx+2cos2x.
(1)求f(x)的单调递减区间;
(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标.
答案
f(x)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6),(1)由2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2(k∈Z)得kπ+π6≤x≤kπ+2π3(k∈Z),∴f(x)的单调减区间为(kπ+π6,kπ+2π3)(k∈Z),(2)由sin(2x+π6)=0,得2x+π6=kπ(k...
(1)先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简,再由正弦函数的单调性可求得函数f(x)的单调减区间;
(2)令sin(2x+
π
6
)=0求得x的坐标,再找到与原点最近的点即可.

正弦函数的单调性;二倍角的正弦;二倍角的余弦;正弦函数的对称性.

本题主要考查二倍角公式和两角和与差的公式的应用,考查正弦函数的对称性.三角函数的公式比较多,不容易记,平时要多记多练,才能在考试中做到灵活运用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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