设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求f(0)的值; (2)求证f(x)为奇函数; (3)若函数f(x)是R上的增函数,已知f(1)=1,且f

设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求f(0)的值; (2)求证f(x)为奇函数; (3)若函数f(x)是R上的增函数,已知f(1)=1,且f

题目
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求f(0)的值;
(2)求证f(x)为奇函数;
(3)若函数f(x)是R上的增函数,已知f(1)=1,且f(2a)>f(a-1)+2,求a的取值范围.
答案
(1)令y=x=0得
f(0)=2f(0)
∴f(0)=0
(2)令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)→f(-x)=-f(x)
又函数的定义域为R
∴f(x)为奇函数
(3)∵f(x+y)=f(x)+f(y)又f(1)=1
∴2=f(1)+f(1)=f(1+1)=f(2)
∴f(2a)>f(a-1)+2即为f(2a)>f(a-1)+f(2)
又f(a-1)+f(2)=f(a-1+2)=f(a+1)
∴f(2a)>f(a+1)
又函数f(x)是R上的增函数
∴2a>a+1得a>1
∴a的取值范围是{a|a>1}
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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