已知双曲线x^2-y^2=1,直线l斜率为1/2,与双曲线交于A、B,求AB中点满足的方程.

题目

已知双曲线x^2-y^2=1,直线l斜率为1/2,与双曲线交于A、B,求AB中点满足的方程.
我想用点差法,可是双曲线怎么用啊..椭圆的话我就会做了..

答案

设直线为y=x/2+m
联合方程y=x/2+m与x^2-y^2=1消去x得到一个关于y的一元二次方程三
设A（x1,y1）B(x2,y2)
由于A、B为直线与双曲线的交点
则中点为（（x1+x2）/2,（x1+x2）/4+m/2）
所以x1、x2是方程三的两根,用m表达出x1+x2代入中点,化简得到中点的方程