求分式方程题的解

题目

求分式方程题的解
已知：a+b+c=0,a分之1+b分之1+c分之1=-4,求a方分之1+b方分之1+c方分之1的值

答案

已知：a+b+c=0,a分之1+b分之1+c分之1=-4,求a方分之1+b方分之1+c方分之1的值.
设1/a=x,1/b=y,1/c=z,就是a=1/x,b=1/y,c=1/z
有：1/x+1/y+1/z=0,x+y+z=-4,
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)=16
即：x^2+y^2+z^2=16-2(xy+xz+yz)
=16-2xyz(xy+xz+yz)/xyz
=16-2xyz(1/x+1/y+1/z)
=16
就是：1/a^2+1/b^2+1/c^2=16