已知点Q（3,0）点P在圆x^2+y^2=1运动,动点M满足向量PM=1/2向量MQ,求点M的轨迹方程

题目

已知点Q（3,0）点P在圆x^2+y^2=1运动,动点M满足向量PM=1/2向量MQ,求点M的轨迹方程

答案

设动点M的坐标为（x,y）.
∵点P在圆x^2＋y^2＝1上,∴可令点P的坐标为（cosu,sinu）.
∴向量PM＝（x－cosu,y－sinu）、向量MQ＝（3－cosu,－sinu）.
∵向量PM＝（1/2）向量MQ,∴x－cosu＝（3－cosu）/2、y－sinu＝－（1/2）sinu,
∴2x－2cosu＝3－cosu、2y－2sinu＝－sinu,
∴2x－3＝cosu、2y＝sinu,∴（2x－3）^2＋4y^2＝1,∴（x－3/2）^2＋y^2＝1/4.
∴点M的轨迹方程是圆（x－3/2）^2＋y^2＝1/4.