求下列函数的最大值和最小值 y=根号下(8+2x-x^2) f(x)=3+1/(x^2+2x+
题目
求下列函数的最大值和最小值 y=根号下(8+2x-x^2) f(x)=3+1/(x^2+2x+
求下列函数的最大值和最小值 y=根号下(8+2x-x^2)
f(x)=3+1/(x^2+2x+3)
答案
1) 令g(x)=8+2x-x^2=-(x-1)^2+9
所以g(x)<=9, 同时由根号下非负,有g(x)>=0
所以g(x)的值域为[0,9]
故y的值域为[0,3]
2)令g(x)=x^2+2x+3=(x+1)^2+2>=2
故0<1/g(x)<=0.5
而f(x)=3+1/g(x)
因此f(x)的值域为(3, 3.5]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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