已知:如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:∠DOE=4:1.求∠AOF

题目

已知:如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:∠DOE=4:1.求∠AOF

已知：如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数．

本题需先根据角平分线的性质，分别求出各角的值，再把各角的值加起来即可求出结果．
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠EOB，
又∵∠AOD：∠DOE=4：
∴∠DOE=30°，
∴∠COB=120°，
又∵OF平分∠COB，
∴∠COF=60°，
又∵∠AOC=∠DOE+∠EOB=60°，
∴∠AOF=∠COF+∠AOC，
=60°+60°，
=120°．

答案

∠AOD：∠DOE=4：1
OE平分∠BOD
则∠AOD：∠DOB=4：2=2 :1
有∠AOD=120 ∠DOB=60
OF平分∠COB
有∠COB=120 ∠FOB=60
则∠AOF=120度