已知三角巷ABC的三边长a,b,c都是整数,且满足|b+c-3/2a+1|与(b+3c-11)的值互为相反数,求该三角形的周长?

题目

已知三角巷ABC的三边长a,b,c都是整数,且满足|b+c-3/2a+1|与(b+3c-11)的值互为相反数,求该三角形的周长?

答案

由题意得：
b+3c-11<0
b+c-1.5a+1=-b-3c+11
所以：
b+3c<11.一
a=(4b+8c-20)/3.二
所以：
a+b=(7b+8c-20)/3>c
a-b=(b+8c-20)/3即：
7b+5c>20.三
b+5c<20.四
满足（一）（三）（四）的整数b,c为：
b=1,c=3
b=2,c=2
b=3,c=1
b=3,c=2
b=4,c=1
b=4,c=2
b=5,c=1
b=6,c=1
b=7,c=1
其中能使a为正整数的解为：
b=4,c=2,此时a=4
b=6,c=1,此时a=4
显然1,4,6不能组成三角形
所以周长为4+4+2=10