如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠BAC=2∠B,AC=6,过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P,求PA的长.
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如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠BAC=2∠B,AC=6,过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P,求PA的长.
题目
如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠BAC=2∠B,AC=6,过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P,求PA的长.
答案
∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠B+∠BAC=90°
又∵∠BAC=2∠B
∴∠B=30°,∠BAC=60°
∵OA=OC
∴△OAC是等边三角形.
∴OA=AC=6,∠AOC=60°
∵AP是⊙O的切线.
∴∠OAP=90°
∴在直角△OAP中,∠P=90°-∠AOC=90°-60°=30°
∴OP=2OA=2×6=12,
∴PA=
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