平行四边形ABCD,向量AB=a,向量AD=b,H、M是AD,DC的中点,F在BC上……望高人相助!

题目

平行四边形ABCD,向量AB=a,向量AD=b,H、M是AD,DC的中点,F在BC上……望高人相助!
平行四边形ABCD,向量AB=a,向量AD=b,H、M是AD,DC的中点,F在BC上,且BF=1/3BC,以a、b为基底分解向量AM与HF.

答案

ABCD为平行四边形,所以DC平行且等于AB
向量DC=a,M为DC中点,所以向量DM=向量DC/2=a/2
向量AM=向量AD+向量DM=a/2+b
从H作HP平行AB,交BC于P
AB∥HP,AH∥BP.所以四边形ABPH为平行四边形,BP=AH=AD/2=BC/2
FP=BP-BF=BC/6
向量PF与向量AD方向相反,所以向量PF=-b/6
向量HF=向量HP+向量PF=a-b/6