如图所示，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，交AC于点E，且BD=EC，试判断△ABC的形状，并给予证明．

题目

如图所示，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，交AC于点E，且BD=EC，试判断△ABC的形状，并给予证明．

答案

△ABC是等腰三角形，
连接OD，OE．
∵在△BOD和△COE中，

OD＝OE OB＝OC BD＝CE

，
∴△BOD≌△COE（SSS），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形．

连接OD，OE，在在△BOD和△COE中，根据OD=OE，OB=OC，BD=EC证明出△BOD≌△COE，得出∠B=∠C，于是能判断出△ABC的形状．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．

考点点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握三角形的全等的判定定理以及等腰三角形的知识，此题难度一般．