已知：抛物线的解析式为 Y=X的平方减去（2M—1）X+M的平方—M 〔问题在下面〕

题目

已知：抛物线的解析式为 Y=X的平方减去（2M—1）X+M的平方—M 〔问题在下面〕
1.求证：次抛物线与x轴必有两个不用的交点
2.若抛物线与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,与y轴的交点为C,求三角形abc的面积

答案

y=x²-(2m-1)x+m²-m
1、
判别式△=b²-4ac
=4m²-4m+1-4m²+4m
=1>0
所以和x轴必有两个不同的交点
2、
x=3时y=0
则0=9-6m+3+m²-m
m²-7m+12=(m-3)(m-4)=0
所以
m=3,y=x²-5x+6=(x-2)(x-3),则B(2,0),且C(0,6)
m=4,则y=x²-7x+12,所以B(4,0),C(0,12)
所以三角形面积是(3-2)*6/2=3或=(4-3)*12/2=6