函数f(x)=1/x+bx+c.在区间【2,正无穷】上是单调递增函数,求b的取值范围

题目

函数f(x)=1/x+bx+c.在区间【2,正无穷】上是单调递增函数,求b的取值范围

答案

函数 f(x) 在 x→+∞ 时单调递增,必须使 b>0；
当 x>0 时,f(x)≥2√[(1/x)*bx] +c=2√b+c,当且仅当 (1/x)=bx 时函数取得最小值,即 x=1/√b；
f(x) 的单增区间是 [1/√b,+∞),与题目指定区间比较可知 1/√b≤2；∴ b≥1/4；