如图,AB为圆O的直径,CD为弦,AB⊥CD,垂足为M,且M是OB的中点,若AB=12,求CD长

题目

如图,AB为圆O的直径,CD为弦,AB⊥CD,垂足为M,且M是OB的中点,若AB=12,求CD长

答案

连接AC,BC
∵AB为圆O的直径
∴∠ACB=90º
∵AB⊥CD
∴CM=DM【垂径定理】
∵∠CAM=∠BCM【均为∠CBM的余角】
∠AMC=∠CMB=90º
∴⊿AMC∽⊿CMB（AA‘）
∴AM/CM=CM/BM
即CM²=AM×BM【这个过程完全是证明“射影定理”,你要会了,可直接运用】
∵AB=12,M为OB的中点
∴OB=6,BM=3,AM=9
CM=√（AM×BM）=3√3
CD=2CM=6√3