已知函数f(x)=a•2x+b•3x,其中常数a,b满足a•b≠0 (1)若a•b>0,判断函数f(x)的单调性; (2)若a•b<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.
题目
已知函数f(x)=a•2x+b•3x,其中常数a,b满足a•b≠0
(1)若a•b>0,判断函数f(x)的单调性;
(2)若a•b<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.
答案
(1)①若a>0,b>0,则y=a•2
x与y=b•3
x均为增函数,所以f(x)=a•2
x+b•3
x在R上为增函数;
②若a<0,b<0,则y=a•2
x与y=b•3
x均为减函数,所以f(x)=a•2
x+b•3
x在R上为减函数.
(2)①若a>0,b<0,
由f(x+1)>f(x)得a•2
x+1+b•3
x+1>a•2
x+b•3
x,
化简得a•2
x>-2b•3
x,即
()x>
,
解得x<
log;
②若a<0,b>0,
由f(x+1)>f(x)可得
()x<
,
解得x>
log.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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