在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是（　　） A.（0，π6] B.[π6，π） C.（0，π3] D.[π3，π）

题目

在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，则A的取值范围是（　　）
A. （0，

π

6

答案

由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∵sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，
∴a²≤b²+c²-bc
∴cosA=

b2+c2−a2

2bc

≥

1

2

∴A≤

π

3

∵A＞0
∴A的取值范围是（0，

π

3

]
故选C